Лёд в лучах лазера

Сначала найдите силу натяжения нити, удерживающей висящую льдинку, из условия равновесия. Затем сравните силу давления на дно стакана до и после плавления, учитывая изменение массы содержимого.

Расставим силы натяжения нитей (рис. 19). Заметим, что из условия равновесия висящей льдинки \[T = mg . \qquad (4)\] По мере уменьшения её массы пропорционально будет уменьшаться сила натяжения всех нитей в системе. Поэтому сила натяжения нити, удерживающей \(6m\), изменяется от \(0\) до \(2mg\).

Изменение уровня воды в стакане можно связать с изменением внешней силы, действующей на систему со стороны штатива.

Найдём силу, действующую на дно стакана со стороны содержимого, двумя разными способами, с учётом того, что масса системы (льда, воды, блоков, нитей) при этом не изменяется:

1. Как силу, обратную действующей по третьему закону Ньютона на содержимое со стороны дна, найденную из условия равновесия содержимого: \[8T + F_{\text{на дно}} = m_{\text{системы}}\,g ,\] что с учётом уравнения (4) даст: \[8mg + F_{\text{на дно}} = m_{\text{системы}}\,g .\]

2. Как сумму реальных сил, с которыми содержимое действует на дно: \[F_{\text{на дно}} = \rho g h S ,\] где \(F_{\text{на дно}}\) — сила гидростатического давления (дна ничто не касается). После сообщения льдинке количества теплоты \(Q\) её масса уменьшается на \(\Delta m = Q/\lambda\). Уравнения для новой силы, действующей на дно, примут вид: \[8(m - \Delta m)g + F^*_{\text{на дно}} = m_{\text{системы}}\,g , \qquad F^*_{\text{на дно}} = \rho g S(h + \Delta h_1) .\] Приравнивая уравнения по массе всего содержимого, получим: \[\rho g S\,\Delta h_1 = 8\,\Delta m \qquad (5)\] или \(\rho g S\Delta h_1 = 8Q/\lambda\), откуда находим площадь дна стакана: \[S = \frac{8Q}{\Delta h_1\,\rho\,\lambda} = 20~\text{см}^2 .\] Заметим, что знак \(\Delta h_1\) положительный, следовательно, уровень поднимается. Из уравнения (5) видно, что высота уровня будет линейно увеличиваться по мере уменьшения массы висящей льдинки. После полного плавления система уравнений для силы на дно примет вид: \[F^{**}_{\text{на дно}} = m_{\text{системы}}\,g , \qquad F^{**}_{\text{на дно}} = \rho g S(h + \Delta h_2) .\] Откуда \(\rho S\Delta h_2 = 8m\), и диапазон изменения силы натяжения нити, прикреплённой к \(6m\), составляет \(0 < T < \dfrac{\rho g S\Delta h_2}{4}\), или \[0 < T < 0{,}15~\text{Н} .\]