Задачи › Плавание тел, устойчивость плавания

Кувшин с монетами

  1. Кувшин с монетами

    ВсОШ 1991/92, 9 кл.
    4/10

    «Вечерело. Уставший за нелёгкий день бедный рыбак Абдулла присел на берегу реки отдохнуть. Вдруг видит — плывёт по волнам какой-то предмет, почти полностью погружённый в воду, только самый краешек виден на поверхности воды. Абдулла бросился в реку и вытащил его. Смотрит, а это старинный глиняный кувшин, с горлышком, плотно закрытым пробкой и залитым сургучной печатью. Распечатал Абдулла кувшин и обомлел: из кувшина высыпалось 147 одинаковых золотых монет. Монеты Абдулла спрятал, а кувшин закрыл, залил горлышко сургучом и бросил кувшин обратно в реку. И поплыл кувшин дальше, примерно на треть выступая над водой» — так говорится в одной из восточных сказок.

    Полагая, что кувшин был двухлитровым, оцените массу одной золотой монеты.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(m = \dfrac{\rho_{\text{в}}V}{441} \approx 4{,}54\) г.

    Решение

    Условия плавания кувшина с монетами в воде: \[(M + 147m)g = \rho_{\text{в}}Vg,\qquad (1)\] \(M\) — масса кувшина, \(m\) — масса одной монеты, \(V\) — объём кувшина, \(\rho_{\text{в}}\) — плотность воды;

    после того, как Абдулла высыпал из кувшина монеты, \[Mg = \rho_{\text{в}}\left(1 - \dfrac{1}{3}\right)Vg.\qquad (2)\] Решая (1) и (2), находим \[147m = \dfrac{1}{3}\rho_{\text{в}}V,\quad m = \dfrac{\rho_{\text{в}}V}{441} \approx 4{,}54\text{ г}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх