Аквариум с рыбами

В аквариуме с теплолюбивыми рыбами энергия, поступающая от нагревателя, в конечном счёте полностью передаётся окружающей среде. Условие теплового равновесия при этом имеет вид \[P_0 = \alpha(t_{\text{т}} - t_0),\] где \(\alpha\) — коэффициент пропорциональности мощности теплообмена.

Для аквариума с хладолюбивыми рыбами уравнение теплового баланса: \[P_1 = \alpha(t_0 - t_{\text{х}}),\] где \(P_1\) — мощность, подводимая к воде аквариума из окружающего воздуха. Эта же мощность должна отводиться водопроводной водой: \[P_1\,\Delta\tau = c\,\Delta m(t_{\text{х}} - t_1),\] откуда \[\dfrac{\Delta m}{\Delta\tau} = \dfrac{P_1}{c(t_{\text{х}} - t_1)}.\] Поскольку \(\dfrac{P_1}{P_0} = (t_0 - t_{\text{х}})/(t_{\text{т}} - t_0)\), получим \[\dfrac{\Delta m}{\Delta\tau} = \dfrac{P_0(t_0 - t_{\text{х}})}{c(t_{\text{х}} - t_1)(t_{\text{т}} - t_0)},\quad \dfrac{\Delta m}{\Delta\tau} \approx 9{,}5\text{ г/с}.\] Расход воды для аквариума с менее хладолюбивыми рыбами равен \[\dfrac{\Delta m}{\Delta t} = \dfrac{P_0(t_0 - t_{\text{х}}^*)}{c(t_{\text{х}}^* - t_1)(t_{\text{т}} - t_0)} \approx 2{,}4\text{ г/с}.\] Как видим, разводить рыб, предпочитающих температуру 16 °С, в 4 раза экономичнее.