Грузы на трубе (C2)

1) В верхней точке \(A\) в момент отрыва сила реакции равна нулю, поэтому для груза \(m\) по II закону Ньютона \(mg = m\,a_{\text{цс}}\), откуда \(v^2 = gR\) (\(R\) — радиус трубы). 2) Закон сохранения энергии для системы грузов (нулевой уровень — начальное положение): груз \(M\) опустился на четверть окружности, \(h = \pi R/2\), а груз \(m\) поднялся на высоту \(R\) и приобрёл скорость \(v\) (той же по модулю, что и \(M\), так как нить нерастяжима): \(\dfrac{mv^2}{2} + mgR + \dfrac{Mv^2}{2} - Mg\dfrac{\pi R}{2} = 0\). 3) Подставляя \(v^2 = gR\) и сокращая на \(gR\): \(m + 2m + M - \pi M = 0\), откуда \(M = \dfrac{3m}{\pi - 1}\). 4) Численно: \(M \approx 140\) г.