Электрическая сеточка

1. Поскольку внутренние сопротивления амперметров малы, при расчёте \(R_{BC}\) амперметры можно заменить на проводники (рис. 184). Потенциалы точек \(B_1\), \(B_2\), \(B_3\), \(B_4\), \(C_1\) и \(C_2\) равны, так как все эти точки соединены между собой проводами. Следовательно, ток пойдёт только через резисторы, непосредственно подключённые к точкам \(B\) и \(C\). По свойствам последовательно и параллельно соединённых резисторов находим \[R_{BC} = R_B + R_C = \dfrac{R}{4} + \dfrac{R}{2} = \dfrac34\,R = 75\text{ Ом}.\]

2. Сила тока между точками \(B\) и \(C\) цепи: \[I_0 = \dfrac{\mathcal{E}}{R_{BC}} = \dfrac{4\mathcal{E}}{3R} = 320\text{ мА}.\] Силы токов через каждый из резисторов, непосредственно соединённых с точкой \(B\) или \(C\): \[I_B = \dfrac14\,I_0 = 80\text{ мА},\qquad I_C = \dfrac12\,I_0 = 160\text{ мА}.\] Поскольку ток через другие резисторы не идёт, при расчёте токов через амперметры эти резисторы можно заменить на разрывы цепи (рис. 185).

Схема симметрична относительно прямой \(BC\), поэтому распределение токов в «треугольных» половинках схемы также будет симметричным. Рассмотрим одну половинку схемы (рис. 186), удалив из неё амперметры, имеющие неподключённые выводы, и обозначим через \(I_1\), \(I_2\), \(I_3\), \(I_4\) и \(I_5\) все различные силы токов (силы токов через последовательно соединённые элементы одинаковы). По свойствам последовательного соединения \(I_1 = I_B = 80\) мА, \(I_5 = I_C = 160\) мА.

Для нахождения \(I_2\), \(I_3\) и \(I_4\) запишем правила Кирхгофа для контура, имеющего вид квадрата из 8 амперметров: \[0 = 4rI_2 - rI_3 - 3rI_4,\qquad I_B = I_2 + I_3,\qquad I_C = I_2 + I_4,\] где \(r\) — внутреннее сопротивление амперметра. Решая систему, находим \[I_2 = \dfrac{7}{32}\,I_0 = 70\text{ мА},\qquad I_3 = \dfrac{1}{32}\,I_0 = 10\text{ мА},\qquad I_4 = \dfrac{9}{32}\,I_0 = 90\text{ мА}.\] Окончательный ответ приведён на рис. 187.