Стеклянный блок с полостью и ртутью
3/10Кусок стекла в форме прямоугольного параллелепипеда с размерами \(2a \times 4a \times 2a\) имеет внутреннюю полость в форме прямоугольного параллелепипеда с размерами \(a \times 2a \times a\) (см. рисунок; \(a = 3\) см). Когда полость заполнили доверху ртутью, полная масса куска стекла с ртутью оказалась равной \(M = 1720\) г. Найти плотность стекла, если плотность ртути известна и равна \(\rho = 13{,}6\) г/см\(^3\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаМасса тела складывается из массы стекла и массы ртути, каждая равна произведению плотности на объём. Найдите объём стекла, оставшийся после заполнения полости.
Ответ\(\rho_{ст} = \dfrac{M}{14a^3} - \dfrac{\rho_{рт}}{7} \approx 2{,}61\ \text{г/см}^3\).
РешениеГабаритный объём стекла \(V = 16a^3\). Объём полости \(v = 2a^3\). Поэтому, когда полость полностью заполнена ртутью, тело состоит из стекла объёмом \(V_{ст} = V - v = 14a^3\) и ртути объёмом \(V_{рт} = v = 2a^3\). Следовательно, масса тела равна \[M = 2a^3\rho_{рт} + 14a^3\rho_{ст} .\] Отсюда находим плотность стекла \[\rho_{ст} = \frac{M - 2a^3\rho_{рт}}{14a^3} = \frac{M}{14a^3} - \frac{\rho_{рт}}{7} \approx 2{,}61\ \text{г/см}^3 .\]
Похожие задачи
- Золотой ключик МОШ 2010/11, 7 кл.
- Копия башни МОШ 2011/12, 9 кл.
- Капля масла на озере МОШ 2012/13, 7 кл.
- Плотность белого карлика МОШ 2012/13, 7 кл.
- Бронзовые листы из тонны МОШ 2012/13, 7 кл.
- Бронзовые листы из двух тонн МОШ 2012/13, 8 кл.