График средней скорости от пути

Средняя скорость на участке от старта до \(S\) равна \(S\), делённому на время движения за это время. По графику найдите время движения до \(S = 1\) км и до \(S = 5\) км.

До расстояния \(1\) км средняя скорость как функция пройденного расстояния не изменялась, как следует из графика. Это значит, что этот участок пути Незнайка проехал с постоянной скоростью. Далее его скорость начала меняться. Найдём среднюю скорость Незнайки на участке пути от \(1\) км до \(5\) км от Цветочного города. Средняя скорость на этом участке пути — это отношение расстояния (\(4\) км) ко времени, затраченному на его прохождение.

Это время можно найти так. Средняя скорость Незнайки на расстоянии \(5\) км равна \(60\) км/ч по графику. Следовательно, на прохождение этих 5 км Незнайка затратил время \[t_5 = \frac{5\ \text{км}}{60\ \text{км/ч}} \approx 0{,}0833\ \text{ч} .\] На прохождение первого километра, который Незнайка проехал с постоянной скоростью \(20\) км/ч, он затратил время \[t_1 = \frac{1\ \text{км}}{20\ \text{км/ч}} = 0{,}05\ \text{ч} .\] Значит, на прохождение четырёх километров он затратил время \[t = t_5 - t_1 \approx 0{,}0333\ \text{ч} .\] И, следовательно, его средняя скорость на участке пути от 1 км до 5 км составляет \[v_{ср} = \frac{4\ \text{км}}{0{,}0333\ \text{ч}} = 120\ \text{км/ч} .\]