Тепло при соединении конденсаторов

Используйте закон сохранения заряда для суммарного заряда обкладок, который после соединения распределяется поровну. Теплота равна разности энергий до и после соединения.

До соединения обкладок заряды конденсаторов равны \(CV_1\) и \(CV_2\). После соединения на конденсаторах устанавливаются одинаковые напряжения. Так как ёмкости равны, то конденсаторы приобретают один и тот же конечный заряд \(q\). Из закона сохранения заряда: \[2q = CV_1 + CV_2 \quad\longrightarrow\quad q = \frac{C(V_1 + V_2)}{2}.\] Запишем баланс энергии в цепи: \[W_1 = W_2 + Q,\] где \(W_1\) и \(W_2\) — начальная и конечная энергии конденсаторов, \(Q\) — выделившееся количество теплоты. Для энергий имеем: \[W_1 = \frac{CV_1^2}{2} + \frac{CV_2^2}{2}, \qquad W_2 = \frac{2q^2}{2C} = \frac{C(V_1 + V_2)^2}{4}.\] Количество теплоты равно: \[Q = W_1 - W_2 = \frac{C(V_1 - V_2)^2}{4}.\] Подставим числовые значения: \[Q = \frac{1{,}6\cdot 10^{-6}\cdot(100 - 60)^2}{4} = 0{,}64~\text{мДж}.\]