Брусок на доске при силе F(t)

Пока брусок не скользит, он движется вместе с доской как одно тело. Найдите силу трения покоя, которая сообщает бруску это ускорение, и момент, когда она достигнет предельного значения.

Рассмотрим случай, когда брусок не скользит по доске. В этом случае брусок и доска движутся как одно тело массой \(m+M\) с ускорением \(a\). По второму закону Ньютона \[(m+M)\,a = F \quad\longrightarrow\quad a = \frac{F}{m+M}.\] На брусок со стороны доски действует сила трения покоя \(F_{\text{т}}\), сообщающая ему ускорение \(a\). Записав второй закон Ньютона для бруска, получаем: \[F_{\text{т}} = ma = \frac{mF}{m+M} = \frac{mF_0}{m+M}\cdot\frac{t}{t_0}.\] Брусок начнёт скользить по доске в момент времени \(T\), когда сила \(F_{\text{т}}\) станет равна силе трения скольжения: \[F_{\text{т}} = \mu mg \quad\longrightarrow\quad \frac{mF_0}{m+M}\cdot\frac{T}{t_0} = \mu mg \quad\longrightarrow\quad T = \frac{\mu\,(m+M)\,g}{F_0}\,t_0.\] Подставим числовые значения: \[T = \frac{0{,}1\cdot(0{,}3 + 4{,}7)\cdot 10}{10}\cdot 5 = 2{,}5~\text{с}.\]