Песок на ленте транспортёра

Какую кинетическую энергию за секунду получает песок, когда лента разгоняет его до своей скорости? Оцените, сколько работы за то же время совершают силы трения.

Из условия следует, что никакие потери мощности на трение в валках транспортёра учитывать не нужно. Поэтому основной источник потерь в данной системе — это «разгон» песчинок до скорости ленты и потери на трение песчинок о ленту (если бы трения песчинок о ленту не было, лента не смогла бы переместить песок).

За малое время \(\Delta t\) на ленту падает масса песка \(\mu\,\Delta t\), которую лента разгоняет до своей скорости, т. е. совершает работу \[\Delta A = \frac{\mu\,\Delta t\,v^2}{2}.\] Отсюда находим мощность, которую должен развивать транспортёр для разгона песка: \[P = \frac{\Delta A}{\Delta t} = \frac{\mu v^2}{2}.\] Очевидно, мощность потерь на трение песчинок о ленту такая же. Действительно, чтобы разогнать песок до своей скорости, лента должна переместиться на расстояние, равное удвоенному перемещению песчинок, откуда и следует сделанное выше утверждение. Поэтому оценка мощности двигателя: \[P = \mu v^2 = 20\ \text{Вт}.\] Конечно, сделанная оценка мощности двигателя транспортёра весьма сильно отличается от реальной, поскольку главным механизмом затраты мощности является работа против сил трения в валках, которая зависит от полного количества песка на ленте и её длины.