Измерение сопротивления внутри цепи

Ток через амперметр совпадает с током через \(AB\) только тогда, когда ток к узлу \(A\) не может уйти в другие ветви. Когда ток в ветви не течёт? Что нужно сделать с потенциалами узлов, связанных с \(A\)?

Чтобы найти величину неизвестного сопротивления, необходимо включить его в какую-то электрическую цепь, измерить ток через него, электрическое напряжение на нём и использовать закон Ома. Включить сопротивление \(AB\) в цепь мы можем, поскольку у нас есть источник, который можно подключить к любым точкам цепи (например, \(A\) и \(B\)). Напряжение на сопротивлении \(AB\) тоже можно измерить, подключая вольтметр к точкам \(A\) и \(B\). А как измерить ток через это сопротивление? По условию нельзя «врезаться» ни в какие провода данной цепи. Значит, ток можно мерить только в подводящих проводах, а он будет разветвляться и течь через все сопротивления. Например, при соединении, показанном на рисунке, показания амперметра не будут совпадать с током через сопротивление \(AB\).

Но если заставить ток, текущий к узлу \(A\), течь только через сопротивление \(AB\), но не через какие-либо другие участки данной цепи, тогда, измеряя этот ток и напряжение на участке \(AB\), можно по закону Ома найти сопротивление участка цепи: \[R_{AB} = \frac{U_{AB}}{I_{AB}}.\] Для этого сделаем потенциалы всех вершин цепи, соединённых с вершиной \(A\), равными потенциалу вершины \(A\): тогда ток к этим вершинам не потечёт. Для этого нужно дополнительно соединить клеммы источника (до амперметра!) со всеми узлами, с которыми связаны точки \(A\) и \(B\) (положительный полюс источника нужно связать с точками \(C\), \(D\), \(E\) и \(F\), см. рисунок). Тогда ток через сопротивление \(AB\) будет равен току через амперметр. Конечно, в этом случае ток через источник будет другим, поскольку часть тока будет уходить через точки \(C\), \(D\), \(E\) и \(F\) в другие элементы цепи. Но для измерения сопротивления резистора \(AB\) это совершенно неважно: его величину можно найти по формуле (1) через показания амперметра и вольтметра при показанном на рисунке их подключении.