Охлаждение аквариума водопроводной водой

Рассмотрите два стационарных режима: в первом всё тепло нагревателя уходит в воздух, во втором тепло поступает из воздуха и нагревает проточную воду. Теплообмен с воздухом в обоих случаях пропорционален разности температур с одним и тем же коэффициентом.

Очевидно, и в первом, и во втором случае аквариум будет обмениваться теплом с окружающим воздухом, поскольку будет иметь другую температуру.

В первом случае (когда в аквариуме работает нагреватель) рассмотрим сначала отдачу тепла аквариумом окружающей среде. В этом случае температура воды в аквариуме \(t_1 = 25\,^\circ\text{C}\) и не меняется, при том что в аквариуме работает нагреватель. Это значит, что всё тепло, выделяемое нагревателем, уходит в окружающую среду. А поскольку оно пропорционально разности температур аквариума и окружающей среды, получаем \[P = k\,(t_1 - t_0),\] где \(k\) — коэффициент пропорциональности, зависящий от геометрии аквариума и его теплоизоляции, но не зависящий от температур аквариума и окружающей среды.

Во втором случае тепло поступает уже в аквариум из окружающей среды, причём количество тепла, поступившего в единицу времени, равно теплу, которое нужно, чтобы нагреть водопроводную воду, поступающую в систему охлаждения в секунду, до температуры воды в аквариуме. Это тепло пропорционально разности температур воды в аквариуме и окружающего воздуха, причём с тем же самым коэффициентом пропорциональности \(k\), поскольку геометрия аквариума и его теплоизоляция не изменились (об этом ничего не сказано в условии). Поэтому \[c\,\mu\,(t_2 - t_3) = k\,(t_0 - t_2),\] где \(\mu\) — расход водопроводной воды (масса в секунду).

Используя теперь коэффициент \(k\) из первого случая, получим \[\mu = \frac{k\,(t_0 - t_2)}{c\,(t_2 - t_3)} = \frac{P\,(t_0 - t_2)}{c\,(t_2 - t_3)\,(t_1 - t_0)} \approx 7{,}1\ \text{г/с}.\]