Амперметры и вольтметры

Амперметр показывает ток через себя, вольтметр — напряжение на себе. Как ток делится между ветвями с сопротивлениями?

Через вольтметр \(V_1\) течёт такой же ток \(I_1\), как и через амперметр \(A_1\) (они соединены последовательно), напряжение на нём \(U_1\). По закону Ома для участка цепи сопротивление вольтметра \[r_V = \frac{U_1}{I_1} = 100\text{ Ом}.\] В узле, где цепь разветвляется, ток \(I_1\) делится на две части: \(I_1 = I_2 + I_{2V}\), где \(I_{2V}\) — ток через вольтметр \(V_2\). По закону Ома для вольтметра \(V_2\) его показание \[U_2 = I_{2V}\,r_V = (I_1 - I_2)\frac{U_1}{I_1} = \frac{U_1}{6} = 16{,}7\text{ В}.\] При разветвлении цепи ток делится в отношении, обратном отношению сопротивлений: \(\dfrac{I_2}{I_{2V}} = \dfrac{r_V}{r_A}\). Отсюда \[r_A = r_V\,\frac{I_{2V}}{I_2} = \frac{U_1\,(I_1 - I_2)}{I_1 I_2} = \frac{U_1}{5I_1} = 20\text{ Ом}.\]