Тела, нить и пружина
4/10На горизонтальном столе лежат два тела с массой \(2m\) и \(m\), связанные невесомой нерастяжимой нитью и прикреплённые за тело с массой \(2m\) к вертикальной стенке с помощью пружины. На тело массой \(m\) действует внешняя сила \(\vec F\) (см. рисунок), а тела покоятся. В некоторый момент времени внешняя сила мгновенно уменьшается в два раза по величине, не изменяя направления. Найти ускорения тел сразу после этого. Трения нет.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаУспеет ли пружина за мгновение изменить свою деформацию? Что может измениться мгновенно, если нить нерастяжима?
Ответ\(a = \dfrac{F}{6m}\) (одинаковое для обоих тел).
РешениеВ исходном положении пружина растянута, и силы упругости пружины и натяжения нити равны внешней силе: \(F_{упр} = F\), \(T = F\). Сразу после уменьшения внешней силы тела ещё не успевают переместиться, поэтому сила упругости не меняется. Сила натяжения нити может измениться, так как нить нерастяжима и возникает при бесконечно малых изменениях положений тел. Силы показаны на рисунке.
Второй закон Ньютона для тел (ускорения \(a\) и модули сил натяжения \(T_1\) и \(T_1'\) одинаковы, так как нить нерастяжима и невесома), в проекции на горизонтальную ось, направленную от тел к стенке: \[2ma = F_{упр} - T_1, \qquad ma = T_1 - \frac{F}{2}.\] Подставляя \(F_{упр} = F\) и решая систему, находим ускорения тел \[a = \frac{F}{6m}.\]
Похожие задачи
- Цепочка из четырёх тел на нитях «Шаг в будущее» 2010/11, 11 кл.
- Санки и коробка СПбГУ 2010/11, 9 кл.
- Нить между телами и сила Росатом 2020/21, 10 кл.
- Цепочка из восьми брусков Физтех 2023/24, 11 кл.
- Куб и кубики МОШ 2022/23, 10 кл.
- Куб и кубики МОШ 2022/23, 11 кл.