Доска с нитью на наклонной плоскости

Пока доску держат, брусок покоится, и натяжение нити равно \(mg\sin\alpha\). После отпускания сравните ускорение бруска и ускорение системы «брусок + доска», в которой действует трение о наклонную плоскость.

\(\mu=\dfrac{\operatorname{tg}\alpha}{n}\).

Обозначим \(M\) — массу доски, \(m\) — массу бруска, \(T\) — силу натяжения нити, когда доску удерживали. Вначале брусок покоился, поэтому \(T=mg\sin\alpha\).

Когда доску отпустили, брусок и доска стали двигаться с одинаковым ускорением \(a\). Второй закон Ньютона для бруска: \(mg\sin\alpha-\dfrac{T}{n}=ma\). Отсюда \(a=g\sin\alpha\left(1-\dfrac{1}{n}\right)\).

Для системы «брусок + доска» вдоль плоскости: \((M+m)g\sin\alpha-\mu N=(M+m)a\), где сила реакции опоры \(N=(M+m)g\cos\alpha\). Следовательно, \(a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)\).

Приравнивая два выражения для ускорения, получаем \(\mu\cos\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{n}\), то есть \(\mu=\dfrac{\operatorname{tg}\alpha}{n}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.