Хоккеист и отскок шайбы от бортика
Хоккеист из точки на расстоянии \(10\) м от бортика хоккейной коробки производит шайбой удар-броски в сторону бортика с одинаковой начальной скоростью. При этом шайба скользит по льду, упруго отскакивает от бортика, скользит и останавливается. Когда шайба пущена перпендикулярно бортику, то она останавливается в одном метре от точки броска. Под каким наибольшим углом к перпендикуляру может остановиться шайба?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОтражение шайбы от бортика удобно заменить продолжением траектории за бортик. Путь до остановки одинаков во всех бросках, поэтому точки остановки лежат на одной окружности.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\alpha=\arcsin 0{,}95\approx72^{\circ}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеВо всех случаях шайба проходит до остановки одинаковый путь (следует из закона сохранения энергии): \(R=19\) м. Поскольку угол отражения равен углу падения, зеркально отражённая траектория после удара продолжает прямую линию. Геометрическим местом точек возможной остановки шайбы является дуга окружности радиуса \(R\) с центром в точке \(O\) за бортиком, на расстоянии \(10\) м от него.
Искомый угол отвечает точке \(B\) остановки шайбы, такой, что прямая \(AB\) касается окружности и угол \(ABO\) прямой. Поскольку \(AO=20\) м, а \(BO=19\) м, искомый угол $$\alpha=\arcsin\frac{BO}{AO}=\arcsin 0{,}95\approx72^{\circ}.$$
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Шарик и встречная стенка МОШ 1960/1986, заключительный этап, 8-11 кл.
- Шарик в колодце Всесоюзная 1980/81, заключительный этап, 9 кл.
- Шарик и яма МОШ 1993/94, заключительный этап, 10 кл.
- Прыгающий шарик МОШ 1995/96, заключительный этап, 10 кл.
- Мяч в арке МОШ 2009/10, заключительный этап, 9 кл.
- Мячик сквозь кольца ВсОШ 2012/13, региональный этап, 9 кл.