Блоки и грузы: ускорения
На рисунке изображена механическая конструкция из подвижных блоков и грузов с одинаковой массой. Грузы и блоки сначала удерживали так, чтобы нити не провисали, а затем отпустили. Определите ускорения грузов. Блоки и нити невесомые, нити нерастяжимые. Ускорение свободного падения \(g\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЗапишите второй закон Ньютона для каждого груза, считая положительным направление вниз, и условие нерастяжимости нити, связывающее ускорения грузов.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(a_1=\dfrac{7g}{9}\), \(a_2=\dfrac{11g}{9}\), \(a_3=\dfrac{8g}{9}\) (все — вниз).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПусть \(T\) — сила натяжения нити, переброшенной через блоки. Направление вниз считаем положительным. Второй закон Ньютона для грузов: $$ma_1=mg-2T, ma_2=mg+2T, ma_3=mg-T.$$ Условие нерастяжимости нити: \(2a_1-2a_2+a_3=0\).
Подставляя ускорения из первых трёх уравнений в четвёртое, находим \(T=\dfrac{mg}{9}\). Подставив эту величину в уравнения, получаем \(a_1=\dfrac{7g}{9}\), \(a_2=\dfrac{11g}{9}\), \(a_3=\dfrac{8g}{9}\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Три груза и блок Физтех 2015/16, заключительный этап, 9 кл.
- Три груза и блок Физтех 2015/16, заключительный этап, 10 кл.
- Грузы на блоке: время Курчатов 2016/17, заключительный этап, 10 кл.
- Две массы и блок, сила на тело МОШ 2016/17, отборочный этап, 10 кл.
- Тела на блоке на гладком столе МОШ 2017/18, отборочный этап, 9 кл.
- Блок, поднимаемый с ускорением Росатом 2019/20, отборочный этап, 11 кл.