Тела, нить и пружина

Сразу после изменения силы пружина не успевает деформироваться, а натяжение нити может измениться. Запишите второй закон Ньютона для каждого тела.

Поскольку на тела действует внешняя сила, а они покоятся, пружина растянута, и силы упругости пружины и натяжения нити равны внешней силе \(F\): \[F_{\text{упр}} = F, \qquad T = F .\] Сразу после мгновенного уменьшения внешней силы тела ещё не успеют переместиться, поэтому сила упругости не изменится. А вот сила натяжения нити может измениться: так как нить нерастяжима, сила натяжения возникает и изменяется при бесконечно малых изменениях положений тел. Силы, действующие на тела, показаны на рисунке.

Второй закон Ньютона для тел даёт \[2ma = F_{\text{упр}} - T_1 , \qquad ma = T_1 - \frac{F}{2} ,\] причём ускорения тел \(a\) и модули сил натяжения \(T_1\) одинаковы, так как нить нерастяжима и невесома. Подставляя в эту систему уравнений силу упругости \(F_{\text{упр}} = F\) и решая её, найдём ускорения тел \[a = \frac{F}{6m} .\]