Блоки и тела в воде

Выразите силы натяжения нитей через силу натяжения \(T\) левой нити и учтите, что на правое тело через блок действует вдвое большая сила.

Пусть сила натяжения нити, привязанной к левому телу, равна \(T\). Тогда сила натяжения нити, привязанной к правому телу, равна \(2T\). Условия равновесия тел: \[T + F_{A,1} - m_1 g = 0, \qquad 2T + F_{A,2} - m_2 g = 0 ,\] где \(F_{A,1}\) и \(F_{A,2}\) — силы Архимеда, действующие на левое и правое тела соответственно, \(m_1\) и \(m_2\) — их массы. Используя формулу для силы Архимеда, действующей на тело, частично погружённое в жидкость, и выражая массы тел через их плотности \(\rho_1\) и \(\rho_2\) и объём (который по условию одинаков у обоих тел), получим \[T + \rho_0 g \frac{1}{4}V - \rho_1 g V = 0 , \qquad 2T + \rho_0 g \frac{3}{4}V - \rho_2 g V = 0 .\] Умножая первое уравнение на 2 и вычитая уравнения друг из друга, получим \[\rho_2 = 2\rho_1 + \frac{1}{4}\rho_0 = 1{,}65~\text{г/см}^3 .\]