Имеются три стакана, содержащих массы \(m\), \(3m\) и \(4m\) воды при температурах \(2t\), \(3t\) и \(t\) соответственно (температуры заданы в градусах Цельсия). После переливаний воды из стакана в стакан оказалось, что в первом стакане \(3m\) воды с температурой \(t\), во втором — \(2m\) с температурой \(2t\). Найти температуру воды в третьем стакане. Теплоёмкостью стаканов и теплопотерями пренебречь.

Три стакана с водой — Росатом 2023/24, 10 кл., задача 1

Три стакана с водой
Росатом 2023/24, 10 кл.
3/10
Имеются три стакана, содержащих массы \(m\), \(3m\) и \(4m\) воды при температурах \(2t\), \(3t\) и \(t\) соответственно (температуры заданы в градусах Цельсия). После переливаний воды из стакана в стакан оказалось, что в первом стакане \(3m\) воды с температурой \(t\), во втором — \(2m\) с температурой \(2t\). Найти температуру воды в третьем стакане. Теплоёмкостью стаканов и теплопотерями пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Масса воды в третьем стакане после переливаний легко находится из сохранения воды. Дальше запишите баланс теплоты: сумма \(cmt\) по всем стаканам не меняется.
Ответ
\(t_1 = \dfrac{8}{3}\,t\).
Решение
Поскольку вода не терялась и не добавлялась в систему, в третьем стакане находится масса воды \(3m\). Сумма количеств теплоты, полученных всеми порциями воды, должна равняться нулю. Следовательно, сумма величин \(cmt\) (где \(c\) — удельная теплоёмкость воды) во всех стаканах не должна измениться по сравнению с её значением в начальном состоянии. Поэтому \[c\,m\,2t + c\,3m\,3t + c\,4m\,t = c\,3m\,t + c\,2m\,2t + c\,3m\,t_1 ,\] где \(t_1\) — искомая температура воды в третьем стакане. Отсюда \[t_1 = \frac{8}{3}\,t .\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Три стакана с водой

Три стакана с водой

Похожие задачи