Мнимое изображение

Решение

A1.

Рис. 1. Построение изображения в линзе

Из подобия треугольников \(ABO\), \(A_1 B_1 O\), \(O O_1 F\) и \(A_1 B_1 F\) (см. рисунок 1) несложно получить, что:

\[\frac{1}{F}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \qquad(1)\]где \(F=OF\) – фокусное расстояние линзы, \(a=AO\) – расстояние между линзой и источником, \(b=BO\) – расстояние между линзой и изображением.

Ответ:

\[\frac{1}{F}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\]

A2. Снимем зависимость расстояния между концом прозрачной части светодиода и линзой от расстояния между линзой и четким изображением светодиода. Изображение светодиода будем искать с помощью белой бумаги, используя ее как экран.

Усредним, полученные для фокуса линзы значения:\[F=13.78 \pm 0.06~см\qquad(2)\]

Ответ:

\[F=13.78 \pm 0.06~см\]

A3. Соберем установку, изображенную на рисунке 2. Снимем зависимость расстояния между линзой и изображением светодиода от высоты уровня жидкости в мензурке.

Рис. 2. Установка для определения коэффициента преломления неизвестной жидкости

Ответ:

A4. С помощью формулы тонкой линзы рассчитаем расстояние между линзой и мнимым изображением светодиода в толще воды, которое является источником для формирования изображения в линзе.

\[a=\frac{b F}{b-F} \qquad(3)\]И построим график зависимости \(a(h)\).

Ответ:

График зависимости \(a\) от \(h\)

Определим модуль углового коэффициента графика:

\[\gamma=0.240 \pm 0.006 \qquad(4)\]

Ответ:

\[\gamma=0.240 \pm 0.006\]

A5. Модуль углового коэффициента графика связан с показателем преломления выражением, которое несложно вывести из законов геометрической оптики. Нарисуем ход лучей от точечного источника, находящегося под поверхностью жидкости (рисунок 3). Будем рассматривать только лучи, имеющие малый угол отклонения от перпендикуляра к поверхности жидкости. Для таких лучей углы падения и преломления малы, поэтому можно пользоваться приближением равенства угла падения или преломления в радианах синусу и тангенсу соответствующего угла.

Рис. 3. Ход лучей выходящих из точечного источника, находящегося под поверхностью жидкости

Запишем исходную систему уравнений связи для геометрических величин, указанных на рисунке. \[\operatorname{tg} \alpha_{1}=\frac{l}{h}, \quad \operatorname{tg} \alpha_{2}=\frac{l}{x} \qquad(5)\] \[\sin \alpha_{1} \cdot n=\sin \alpha_{2}\] В силу малости углов: \[\sin \alpha \approx \operatorname{tg} \alpha\] \[n l / h=l / x \qquad(6)\] \[x=h / n\] Тогда: \[a=L-H+x=L-\left(h-\frac{h}{n}\right)=L-\frac{n-1}{n} h \qquad(7)\] Откуда для углового коэффициента графика получаем: \[\gamma=\frac{n-1}{n} \qquad(8)\] И окончательно для углового коэффициента:\[n=\frac{1}{1-\gamma}=1.32 \pm 0.01 \qquad(9)\]

Ответ:

\[n=1.32 \pm 0.01\]

Источник: pho.rs/p/4184.