Максимальная мощность во внешней цепи
В электрическую цепь включены источник с ЭДС \(\varepsilon=12\) В и внутренним сопротивлением \(r=2\) Ом, а также два резистора \(R_1\) неизвестного номинала и \(R_2=4\) Ом, соединённые параллельно. Определите сопротивление \(R_1\), при котором суммарная мощность, выделяющаяся во внешней цепи, будет максимальной.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВыразите мощность во внешней цепи через ток: \(P=(\varepsilon-Ir)I\). Это парабола по току, и её вершина даёт условие на сопротивление нагрузки.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(R_1=4\) Ом.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеМощность во внешней цепи \(P=UI=(\varepsilon-Ir)I=\varepsilon I-I^2r\) — парабола по току с максимумом при \(I=\dfrac{\varepsilon}{2r}\). При этом токе сопротивление внешней цепи \(R_{\text{экв}}=\dfrac{\varepsilon}{I}-r=r\), то есть максимум мощности на нагрузке достигается при \(R_{\text{экв}}=r=2\) Ом. Для параллельного соединения \(\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=r\), откуда \(R_1=\dfrac{rR_2}{R_2-r}=\dfrac{2\cdot4}{4-2}=4\) Ом.
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Аккумулятор телефона МОШ 2011/12, заключительный этап, 10 кл.
- Внутреннее сопротивление элемента Ведомственная 2016/17, отборочный этап, 11 кл.
- Три резистора и закорачивание Всесибирская 2020/21, заключительный этап, 11 кл.
- Теплый пол «Шаг в будущее» 2022/23, отборочный этап, 9 кл.
- Установка с электродвигателем (C3) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Тепло в батарейке (С3) ЕГЭ 2007, 11 кл.