Два стакана с поршнями
Имеется два одинаковых цилиндрических стакана. В левый стакан налито в два раза больше воды, чем в правый. Высота столба воды в правом стакане равна \(h\). Стаканы накрыты одинаковыми поршнями, касающимися поверхности воды на одном горизонтальном уровне. Поршни прикреплены к горизонтальному рычагу, как показано на рисунке. Система покоится. Трение между поршнями и поверхностью стаканов отсутствует. Масса одного стакана \(m\). Площадь дна одного стакана \(S\). Плотность воды \(\rho\). Атмосферное давление \(P_A\). Ускорение свободного падения \(g\). Найдите давление воды в левом стакане на уровне дна правого стакана.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЗапишите равновесие одного стакана: его вес, давление воды на дно и атмосферное давление снизу. Затем перейдите к уровню дна правого стакана по гидростатике.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(p=P_A-\dfrac{mg}{S}-\rho gh\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеЛевый стакан покоится, поэтому сумма действующих на него сил равна нулю. Пусть \(P_1\) — давление воды на дно левого стакана. Второй закон Ньютона для левого стакана: \(mg+P_1S=P_AS\), откуда \(P_1=P_A-\dfrac{mg}{S}\). Правый стакан такой же, поэтому давление на его дно такое же. Искомое давление \(p\) на уровне дна правого стакана связано с \(P_1\) гидростатикой: \(P_1=p+\rho gh\), откуда \(p=P_1-\rho gh=P_A-\dfrac{mg}{S}-\rho gh\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Кастрюля вверх дном Всесоюзная 1977/78, заключительный этап, 9 кл.
- Стальная трубка под давлением МОШ 1996/97, заключительный этап, 10 кл.
- Сила давления воды на брусок МОШ 2012/13, отборочный этап, 10 кл.
- Давление воды на стенку аквариума МОШ 2012/13, отборочный этап, 10 кл.
- Надувной матрас с брусом Санкт-Петербургская 2013/14, заключительный этап, 7 кл.
- Две несмешивающиеся жидкости Ведомственная 2014/15, заключительный этап, 9 кл.