Тарзанка
Тарзанка длиной \(R\) закреплена над водоёмом. В момент прыжка верёвка тарзанки была вытянута параллельно горизонту. Турист массы \(m\), проигнорировав технику безопасности, спрыгнул вниз и, оттолкнувшись, сообщил себе дополнительную скорость. В момент, когда тарзанка образовывала угол \(\alpha\) относительно начального положения, верёвка оборвалась, и через время \(t\) турист плюхнулся в воду ровно под точкой подвеса. Определите максимальное натяжение верёвки тарзанки.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПосле обрыва турист летит как брошенное тело: его горизонтальное смещение за время \(t\) равно горизонтальному положению точки обрыва. Скорость в момент обрыва затем подставьте во второй закон Ньютона вдоль верёвки.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(T=\dfrac{mR\cot^2\alpha}{t^2}+mg\sin\alpha\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПосле обрыва скорость \(v\) направлена перпендикулярно верёвке. Горизонтальное смещение точки обрыва \(R\cos\alpha\) должно быть компенсировано горизонтальным движением туриста за время \(t\): \(v\sin\alpha\cdot t=R\cos\alpha\), откуда \(v=\dfrac{R}{t}\cot\alpha\). Вдоль верёвки в момент обрыва (второй закон Ньютона, центростремительное ускорение \(\dfrac{v^2}{R}\)): \(\dfrac{mv^2}{R}=T-mg\sin\alpha\), отсюда \(T=\dfrac{mR\cot^2\alpha}{t^2}+mg\sin\alpha\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Колесо-одометр на санях Всесоюзная 1972/73, заключительный этап, 10 кл.
- Брусок во вращающейся сфере IPhO 1975/76, заключительный этап, 11 кл.
- Вращающееся резиновое кольцо Всесоюзная 1975/76, заключительный этап, 9 кл.
- Гонки по кольцу Всесоюзная 1987/88, заключительный этап, 9 кл.
- Вагонетка с грузом на вогнутом мосту МОШ 2009/10, заключительный этап, 10 кл.
- Бублик на тросе СПбГУ 2009/10, заключительный этап, 9 кл.