Два катера на карте
Два катера вышли из пунктов \(A\) и \(B\) на берегу моря. Пункты отправления катеров и скорости их движения обозначены на карте. Определите графическими построениями положения катеров на этой карте в момент их наибольшего сближения. Предполагается возможность построения параллельных, перпендикулярных прямых и откладывания равных отрезков. Построения должны быть обоснованы.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПерейдите в систему отсчёта второго катера: он тогда неподвижен, и наибольшее сближение достигается, когда относительная скорость первого катера перпендикулярна линии от \(B\) до её прямой.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветПоложения катеров в момент наибольшего сближения — точки \(X_1\) (первый катер) и \(X_2\) (второй катер), построенные по решению ниже.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеПервый катер движется вдоль прямой \(AA_2\), второй — по прямой \(BB_1\). В системе отсчёта второго катера первый движется по линии \(AA_1\), а второй покоится. Точка \(X\) наибольшего сближения первого катера такова, что \(BX\perp AA_1\). Положение этого катера относительно берега отличается от точки \(X\) на величину перемещения второго катера и находится в точке \(X_1\) — пересечении \(AA_2\) с прямой \(XX_1\), параллельной \(BB_1\). Для нахождения точки \(X_2\) положения второго катера откладываем на прямой \(BB_1\) отрезок \(BX_2=XA_2\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Коробка на ленте Всесоюзная 1982/83, заключительный этап, 9 кл.
- Автомобили на плохой дороге Белорусская 1990/91, заключительный этап, 10 кл.
- Относительная скорость автомобилей МОШ 2000/01, заключительный этап, 9 кл.
- Бегуны по кругу МОШ 2011/12, заключительный этап, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, отборочный этап, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, отборочный этап, 8 кл.