Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Нагрев воды до испарения

  1. Нагрев воды до испарения

    Всесибирская 2024/25, отборочный этап, 9 кл. · №25429
    4/10PDF: условиес решением

    В резервуаре находится \(5\) л воды при начальной температуре \(20\,^\circ\)C. На дне резервуара расположены три нагревательных элемента, подключённых параллельно. Параметры нагревательных элементов:

    Элемент 1: площадь поперечного сечения \(1\) см\(^2\), длина \(0{,}5\) м, удельное сопротивление \(1{,}5\) Ом\(\cdot\)мм\(^2\)/м.

    Элемент 2: площадь поперечного сечения \(2\) см\(^2\), длина \(0{,}4\) м, удельное сопротивление \(1{,}5\) Ом\(\cdot\)мм\(^2\)/м.

    Элемент 3: площадь поперечного сечения \(1{,}5\) см\(^2\), длина \(0{,}6\) м, удельное сопротивление \(1{,}5\) Ом\(\cdot\)мм\(^2\)/м.

    С каким напряжением необходимо подключить нагревательные элементы, чтобы вся вода испарилась за 30 минут? Удельная теплоёмкость воды — \(4{,}18\) кДж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C). Удельная теплота парообразования — \(2260\) кДж/кг. Плотность воды — \(1000\) кг/м\(^3\).

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Найдите тепло на нагрев до \(100\,^\circ\)C и на испарение, из него мощность за 30 минут. Сопротивления элементов и их параллельное соединение дают \(U=\sqrt{PR}\).

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    \(U\approx3{,}37\) В.

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    Масса воды \(m=\rho V=1000\cdot5\cdot10^{-3}=5\) кг. Нагрев до \(100\,^\circ\)C: \(Q_1=cm(100-20)=1672\) кДж. Испарение: \(Q_2=Lm=11300\) кДж. Полное тепло \(Q=Q_1+Q_2=12\,972\,000\) Дж, мощность за \(t=1800\) с: \(P=\dfrac{Q}{t}\approx7{,}2\) кВт.

    Сопротивления элементов \(R_i=\dfrac{\rho_0 L_i}{S_i}\): \(R_1=0{,}0075\) Ом, \(R_2=0{,}003\) Ом, \(R_3=0{,}006\) Ом. При параллельном соединении \(\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}\), \(R\approx0{,}0016\) Ом. Тогда \(P=\dfrac{U^2}{R}\), \(U=\sqrt{PR}\approx3{,}37\) В.

    Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиНашли ошибку?

Похожие задачи

наверх