Шайба на наклонной плоскости

Question

На наклонной плоскости находится небольшая шайба массы $m$ (рис.). К шайбе прикреплён один конец лёгкой пружины жёсткости $k$ и длины $L$ (в недеформированном состоянии). Другой конец пружины закреплён в некоторой точке $O$. Угол $\alpha$ наклона плоскости и коэффициент трения $\mu$ шайбы о плоскость связаны соотношением $\operatorname{tg}\alpha = \mu$.

Определите области, в которых шайба находится в состоянии равновесия, их границы и изобразите их качественно на плоскости $xy$ в двух случаях:

пружина подчиняется закону Гука как при растяжении, так и при сжатии;
пружина подчиняется закону Гука только при растяжении (например, пружина заменена лёгкой резинкой).

Accepted Answer

См. рисунок: 1) $x = L\cos\theta - \dfrac{A}{2}\sin 2\theta$, $y = L\sin\theta - A\sin^2\theta$, где $A = \dfrac{2mg}{k}\sin\alpha$, $0 \leqslant \theta \leqslant \pi$ при сжатии и $\pi \leqslant \theta \leqslant 2\pi$ при растяжении; 2) вся область внутри окружности радиусом $L$ плюс область растяжения, как в случае 1).

Шайба на наклонной плоскости

Похожие задачи