Колесо с ребордой
5/10По рельсам катится с постоянной скоростью вагонетка. Радиус её колеса равен \(r\), а радиус реборды (бортика, выступающего за обод колеса и предохраняющего колесо от схода с рельса) существенно больше. В некоторый момент времени скорости двух диаметрально противоположных точек \(A\) и \(B\) обода равны по модулю \(v_A\) и \(v_B\) соответственно (рис.).
С какой скоростью \(v_0\) катится колесо?
В тот же момент времени скорость некоторой точки \(C\), находящейся на реборде, направлена вертикально и равна \(v_C\). Однозначно ли определяется положение этой точки?
Чему равна проекция ускорения \(a_{Cy}\) этой точки на вертикальную координатную ось?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСкорость точки колеса — векторная сумма \(\vec v_0\) и вращательной скорости, равной по модулю \(v_0\) на ободе; для диаметрально противоположных точек сложите квадраты модулей. Вертикальная скорость у точек реборды, лежащих на горизонтали, проходящей через точку касания с рельсом.
Ответ1) \(v_0 = \dfrac{\sqrt{v_A^2 + v_B^2}}{2}\); 2) таких точек две: слева и справа от мгновенной оси вращения; 3) \(a_{Cy} = \dfrac{v_A^2 + v_B^2}{4r}\).
Похожие задачи
- Катушка с нитками ВсОШ 1994/95, 9 кл.
- Ускорение точек колеса у дороги Ведомственная 2010/11, 10 кл.
- Скорость точки катящегося обруча МОШ 2012/13, 9 кл.
- Катящийся обруч МОШ 2012/13, 10 кл.
- Диск обкатывает диск вдвое большего радиуса ИОШ 2014/15, 9-10 кл.
- Диск обкатывает диск вдвое большего радиуса ИОШ 2014/15, 11 кл.