Задачи › Равномерное движение, средняя скорость

В ванной (теоретический тур)

  1. В ванной (теоретический тур)

    Максвелл 2023/24, 7 кл.
    5/10

    Ванная в квартире экспериментатора Глюка имеет сложную форму (смотрите рисунок).

    Рисунок

    Пол ванной выложен керамической плиткой одного размера. Причём, при укладке плитки на пол, её пришлось резать только для того, чтобы уложить вдоль стены с дверным проёмом (верхний левый угол рисунка). Глюк проводит свои эксперименты везде. Ванная не является исключением. Однажды он запускал улиток из точек \(A\) и \(B\) в указанных на рисунке направлениях, пытаясь подобрать разность во времени старта так, чтобы улитки непременно встретились, не доползая до противоположной стены. В результате эксперимента Глюк выяснил, что улитку из \(B\) надо отправить в путь на \(\Delta t = 200\) с раньше, чем улитку из \(A\).

    Найдите площадь ванной комнаты экспериментатора, если известно, что улитки всегда движутся прямолинейно с одинаковой скоростью \(u = 12\) см/мин, плитки в ванной плотно прилегают краями друг к другу, а коврики одинаковые.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(S \approx 5{,}95\) м\(^2\).

    Решение

    Пусть длинная сторона плитки имеет размер \(a\), короткая — \(b\). Плитку резали только у стены с дверным проёмом, поэтому по рисунку можно найти соотношение между \(a\) и \(b\): на 4 длинные стороны плитки приходятся 10 коротких сторон (коврик перед унитазом может закрывать только одну целую плитку, поскольку его ширина равна \(2b\)). То есть \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{10}{4} = \dfrac{5}{2}\).

    Улитка из \(A\) до встречи проходит путь \(3a\), улитка из \(B\) — путь \((a + 7b)\). Условие встречи: \[\frac{a + 7b}{u} - \frac{3a}{u} = \Delta t.\] С учётом \(a = 2{,}5b\) получаем \(b = \dfrac{u\Delta t}{2} = \dfrac{1}{2}\cdot 12\cdot\dfrac{200}{60}\) см \(= 20\) см, \(a = 2{,}5b = 50\) см.

    Площадь ванной разбиваем на простые части (прямоугольники и прямоугольные треугольники): \[S = 4a(a + 9b) + 11ab + \frac{5}{2}ab = 4a^2 + 49{,}5\,ab = 5{,}95~\text{м}^2.\] Разбиение может быть и другим, формула тогда будет другой, например \(S = 59{,}5\,ab\), но ответ при этом не меняется.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх