Задачи › Насыщенный пар

Растворы Глюка

  1. Растворы Глюка

    «Туймаада» 2015/16, заключительный этап, 11 кл. · №25634
    6/10PDF: условиес решением

    Экспериментатор Глюк проводил опыты с разбавленными растворами: он взял \(U\)-образную трубку, разделил её на две части перегородкой, пропускающей только воду, и налил в одно колено трубки чистую воду, а в другое — раствор вещества X в воде (см. рисунок). Глюк измерил оказавшуюся очень малой молярную долю \(x\) вещества X от общего количества вещества в правом колене и обнаружил, что поверхности жидкостей в коленах трубки расположены на разных уровнях, причём разность высот \(\Delta h\) зависит от температуры \(T\) по формуле \(\Delta h = xRT/(\mu g)\), где \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(\mu\) — молярная масса воды, \(g\) — ускорение свободного падения.

    Рисунок

    1. Найдите разность \(\Delta P\) давлений жидкостей по разные стороны от перегородки. Плотность \(\rho_0\) чистой воды и поддерживаемая температура \(T\) известны.

    2. На какую величину \(\Delta P_n\) давление насыщенного водяного пара над раствором меньше давления \(P_n\) насыщенного пара над чистой водой? Считайте, что вещество X не испаряется.

    3. На какую величину \(\Delta T_k\) температура кипения раствора при атмосферном давлении \(P_0\) выше температуры кипения чистой воды? Температура \(T_k\) кипения чистой воды зависит от высоты \(z\) над уровнем моря (в диапазоне малых высот) по формуле \(T_k(z) = T_k(0) - \lambda z\), где \(\lambda\) — известная константа. Плотность воздуха \(\rho\) известна.

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Над раствором давление пара ниже на гидростатическое давление столба пара высотой \(\Delta h\); кипение наступает, когда давление насыщенного пара сравнивается с внешним.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    1) \(\Delta P \approx \dfrac{\rho_0xRT}{\mu}\);  2) \(\Delta P_n = P_nx\);  3) \(\Delta T_k = \dfrac{\lambda P_0}{\rho g}\,x\).

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    1. Плотность разбавленного раствора (\(x \ll 1\)) можно считать равной плотности чистой воды, поэтому искомая разность давлений имеет вид \[\Delta P \approx \rho_0g\Delta h = \dfrac{\rho_0xRT}{\mu}.\] 2. Из уравнения Менделеева–Клапейрона выразим плотность насыщенного пара над чистой водой: \[\rho_n = \dfrac{\mu P_n}{RT}.\] Уменьшение давления насыщенного пара над раствором можно рассчитать по формуле гидростатического давления столба пара: \[\Delta P_n = \rho_ng\Delta h = \dfrac{\mu P_n}{RT}\cdot g\cdot\dfrac{xRT}{\mu g} = P_nx. \tag{1}\] 3. Температура кипения — это температура, при которой давление насыщенного пара равно внешнему давлению. Давление насыщенного пара над раствором меньше, чем над чистой водой, но растёт с ростом температуры. Следовательно, нужно найти такую прибавку \(\Delta T_k\) к температуре, которая компенсирует эффект от рассмотрения раствора (а не чистой воды).

    Увеличение давления насыщенных паров на высоте \(z < 0\) (ниже уровня моря) равно добавочному давлению столба воздуха высотой \((-z)\): \[\Delta P_n = -\rho gz = \rho g\dfrac{\Delta T_k}{\lambda}, \tag{2}\] где величина \(z\) выражена из данной в условии зависимости \(T_k(z)\). Приравнивая формулы для \(\Delta P_n\) и учитывая, что при температуре кипения выполняется равенство \(P_n = P_0\), находим искомое различие температур: \[\Delta T_k = \dfrac{\lambda P_0}{\rho g}\,x.\]

    Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиНашли ошибку?

Похожие задачи

наверх