Реостат и мостовая схема

Для первой части запишите закон Ома для полной цепи при идеальном амперметре. Для второй части составьте баланс напряжений и уравнение непрерывности тока для «мостовой» части схемы и используйте линейность реостата.

Вопрос. Сопротивление идеального амперметра равно нулю, поэтому \(\mathcal{E} = 1{,}1~\text{А}\cdot(r + 2~\text{Ом}) = 0{,}6~\text{А}\cdot(r + 4~\text{Ом})\). Вычитая, находим \(0{,}5~\text{А}\cdot r = 0{,}2\) В, откуда \(r = 0{,}4\) Ом.

Задача. Обозначим через \(I_3\) и \(I_4\) токи через резисторы, параллельные амперметрам \(A_1\) и \(A_2\). По непрерывности тока \(I_1 + I_3 = I_2 + I_4\). Сопротивление реостата в первом случае равно \(\beta R x\) (с постоянным \(\beta\)). Напряжение на «мостовом» участке, вычисленное двумя способами, даёт \(R I_3 + \beta R x\, I_2 = R I_1 + R I_4\). Вычитая из него уравнение непрерывности, получаем \((\beta x + 1)I_2 = 2I_1\), откуда \(\beta x = \dfrac{2I_1 - I_2}{I_2} = \dfrac{103}{11}\).

Во втором случае аналогично, с заменой \(x \to 3x\): \((3\beta x + 1)I'_2 = 2I'_1\). Подставляя \(\beta x\), получаем \[I'_2 = \frac{I'_1 I_2}{3I_1 - I_2} = \frac{5{,}6\cdot 1{,}1}{3\cdot 5{,}7 - 1{,}1} \approx 0{,}385~\text{А}.\]