В открытый сосуд налили (не до верха) воду объёмом \(V = 200\) мл. Когда в сосуд аккуратно опустили металлическую гирьку, которая полностью в него поместилась, из сосуда вылилась вода объёмом \(V/5\). Когда в тот же сосуд налили вдвое меньшее количество воды и положили вдвое более тяжёлую гирьку из того же металла, которая полностью в него поместилась, из сосуда вылился объём воды \(V/10\). Найти объём сосуда.

\(V_0 = \dfrac{6}{5}\,V = 240\) мл.

Гирька в сосуде с водой — Росатом 2022/23, 8 кл., задача 1

Гирька в сосуде с водой
Росатом 2022/23, 8 кл.
6/10
В открытый сосуд налили (не до верха) воду объёмом \(V = 200\) мл. Когда в сосуд аккуратно опустили металлическую гирьку, которая полностью в него поместилась, из сосуда вылилась вода объёмом \(V/5\). Когда в тот же сосуд налили вдвое меньшее количество воды и положили вдвое более тяжёлую гирьку из того же металла, которая полностью в него поместилась, из сосуда вылился объём воды \(V/10\). Найти объём сосуда.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Составьте баланс объёмов: объём сосуда равен сумме объёма воды, объёма гирьки и объёма вылившейся воды. Гирька вдвое тяжелее — её объём вдвое больше.
Ответ
\(V_0 = \dfrac{6}{5}\,V = 240\) мл.
Решение
Пусть объём сосуда равен \(V_0\), объём первой гирьки — \(v\). В первом случае из сосуда вылился объём воды \(V/5\), поэтому баланс объёмов: \[V + v - V_0 = \frac{V}{5} \quad\Rightarrow\quad \frac{4}{5}\,V + v = V_0 .\] Во втором случае воды было вдвое меньше, а гирька вдвое больше по объёму, и вылился объём воды \(V/10\): \[\frac{V}{2} + 2v - V_0 = \frac{V}{10} \quad\Rightarrow\quad \frac{4}{10}\,V + 2v = V_0 .\] Из системы этих уравнений находим \[V_0 = \frac{6}{5}\,V = 240~\text{мл}.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Гирька в сосуде с водой

Гирька в сосуде с водой

Похожие задачи