Три связанных рычага

Рассмотрите равновесие каждого рычага по отдельности. Какой стержень натянут, а какой сжат? Сначала найдите силу в верхнем стержне, затем в среднем.

Центр тяжести верхнего рычага находится левее его опоры, поэтому верхне-правый стержень натянут и действует на верхний рычаг с силой \(T_1\), направленной вертикально вниз. Условие равновесия верхнего рычага: \[mg\left(\frac{l}{2} - \frac{3l}{8}\right) = T_1\cdot\frac{3l}{8} \quad\Rightarrow\quad T_1 = \frac{mg}{3}.\] Так как верхне-правый стержень натянут, он действует на средний рычаг с силой, направленной вертикально вверх. Условие равновесия среднего рычага, где \(T_2\) — сила натяжения левого нижнего стержня: \[T_2\cdot\frac{l}{4} = mg\left(\frac{l}{2} - \frac{l}{4}\right) - T_1\cdot\frac{3l}{4}.\] Отсюда \(T_2 = 0\), и в равновесии нижний рычаг опирается на опору своей серединой: \(x = \dfrac{l}{2}\).

Если на левый конец верхнего рычага положить тело массой \(m\), сила натяжения верхне-правого стержня увеличится на \[\Delta T_1 = \frac{5}{3}\,mg .\] Поэтому нижний стержень будет сжат и действует на средний рычаг вертикально вверх с силой \(\Delta T_2\): \[\Delta T_2\cdot\frac{l}{4} = \frac{5}{3}\,mg\cdot\frac{3l}{4} \quad\Rightarrow\quad \Delta T_2 = 5mg .\] Следовательно, на нижний рычаг со стороны левого нижнего стержня действует сила \(5mg\), направленная вертикально вниз. Так как опора нижнего рычага находится посередине, на его правый конец нужно положить тело массой \(5m\).