Катушка индуктивности

В данной задаче не требуется оценка погрешностей!

Подключите последовательно резистор и катушку индуктивности. Подключите к цепи генератор сигналов.

«Землю» генератора подключите к выводу катушки (см. рис. 1). Подайте на цепь синусоидальный сигнал с амплитудой \(U_0=4.0 \ В\).

Рис. 1. Установка для проведения измерений на малых частотах

1. Измерьте зависимость отношения амплитуды напряжения \(U_1\) на катушке индуктивности к амплитуде напряжения генератора \(U_2\) от частоты генератора \(f\) в диапазоне частот от \(5\) до \(50~кГц\).

2. В каких координатах график измеренной Вами зависимости является линейной функцией? Постройте график в этих координатах и при помощи него определите индуктивность катушки.

Измените полярность цепи (см. рис. 2)

Измерьте зависимость отношения напряжения на генераторе \(U'_2\) к напряжению на катушке индуктивности \(U'_1\) от частоты в диапазоне частот от \(50~кГц\) до \(5~МГц\).

Рис. 2. Установка для проведения измерений на больших частотах

4. Постройте график измеренной зависимости. Как можно заметить, график не является монотонной функцией. Попробуем ввести дополнительный параметр, который может повлиять на поведение схемы при больших частотах.

5. Катушка индуктивности обладает собственной емкостью \(C^*\). Эта емкость возникает из-за близкого расположения проводов в катушке, на поверхности которых во время протекания тока накапливается заряд. Выведите теоретическую формулу, описывающую измеренную в пункте \(3\) зависимость, используя индуктивность катушки \(L\), сопротивление резистора \(R\) и неизвестную собственную емкость катушки \(C^*\).

6. Объясняет ли полученная в пункте \(5\) формула измеренную Вами зависимость? Если да, определите по графику величину параметра \(C^*\).

Оборудование:

1. Осциллограф–генератор

2. Катушка индуктивности

3. Резистор с известным сопротивлением \(R= 82~Ом\)

4. Провода «крокодил»

Примечание:

1. Следите за полярностью подключения щупов осциллографа. Все черные провода должны быть подключены к одной точке.

2. Будьте аккуратны в обращении с катушкой. Не отклеивайте скотч и не разматывайте намотку.

Теоретическая справка

Рис. 3. \(RLC\) цепь

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора сопротивлением \(R\), конденсатора емкость \(C\) и катушки индуктивностью \(L\). Пусть в цепи течет переменный ток, который меняется по закону \(I=I_0 \cos{\omega t}\). Рассчитаем падение напряжения на каждом из элементов. \[U_R=IR=I_0R\cos{\omega t}.\] \[U_L= - L\dot I = - LI_0\omega \sin{\omega t}.\] \[U_c = \frac{q_C}{C}= \frac{1}{C}\int_{0}^{t} I dt = \frac{1}{C} I_0 \int_{0}^{t} \cos{\omega t dt} = \frac{1}{\omega C} I_0 \sin{\omega t}.\] Тогда, суммируя полученные напряжения и воспользовавшись формулой для вспомогательного угла получим: \[U_0 = U_C+U_R+U_L =\left (\frac{I_0}{\omega C} - LI_0 \omega \right) \sin{\omega t} +I_0 R\cos{\omega t} = I_0 \sqrt{\left(\frac{1}{\omega C} - L \omega \right)^2+R^2}\sin( \omega t+\varphi ).\] Таким образом можно рассчитать амплитуды напряжений на генераторе или других элементах цепи.