Плотность подсолнечного масла

Рассмотрим пробирку с налитой в неё жидкостью плотности \(\rho\), плавающую в сосуде с водой. Пусть внутренняя и внешняя площади поперечного сечения равны соответственно \(S_1\) и \(S_2\). Обозначим за \(V_1\) и \(V_2\) внутренний и внешний объёмы части пробирки, расположенной ниже точки \(A\), выбранной в качестве начала отсчёта. Запишем условие равновесия пробирки: \[Mg + \rho(S_1l_1 + V_1)g = \rho_0(V_2 + S_2l_2)g,\] где \(M\) — масса пустой пробирки.

Отсюда получим: \[l_2 = \dfrac{\rho S_1}{\rho_0S_2}\cdot l_1 + \dfrac{M + \rho V_1 - \rho_0V_2}{\rho_0S_2} = a\cdot l_1 + b,\tag{5} \tag{1}\] где \(a\) и \(b\) — некоторые константы, не зависящие от \(l_1\) и \(l_2\).

Нальём в пробирку воду и снимем зависимость \(l_2\) от \(l_1\). Построим на миллиметровой бумаге соответствующий график. Как видно из формулы (5), эта зависимость линейна. По угловому коэффициенту определяем отношение \(S_1/S_2\): \[a_0 = \dfrac{\rho_0S_1}{\rho_0S_2} = \dfrac{S_1}{S_2}.\] Повторим эксперимент, заполняя пробирку подсолнечным маслом. Построим график полученной зависимости. По угловому коэффициенту графика вычислим плотность \(\rho_{\text{м}}\) масла: \[a_{\text{м}} = \dfrac{\rho_{\text{м}}S_1}{\rho_0S_2} = a_0\cdot\dfrac{\rho_{\text{м}}}{\rho_0}.\] Окончательно получаем: \[\rho_{\text{м}} = \dfrac{a_{\text{м}}}{a_0}\cdot\rho_0.\] Оценим погрешность найденного значения: \[\Delta\rho_{\text{м}} = \rho_{\text{м}}\cdot\left(\dfrac{\Delta a_{\text{м}}}{a_{\text{м}}} + \dfrac{\Delta a_0}{a_0}\right).\]

Погрешности \(\Delta a_1\) и \(\Delta a_2\) оценим из графиков.