Мешок яблок и пружина

В обоих опытах сила упругости уравновешивает либо силу трения, либо силу тяжести. Запишите закон Гука для каждого из случаев и вычтите одно уравнение из другого.

При равномерном горизонтальном движении сила упругости пружины равна по модулю силе трения: \[F_{\text{упр1}} = \mu Mg = 0{,}5\cdot 24\cdot 10 = 120\text{ Н} .\] В случае вертикального равновесия сила упругости равна по модулю силе тяжести: \[F_{\text{упр2}} = Mg = 24\cdot 10 = 240\text{ Н} .\] Согласно закону Гука, сила упругости пропорциональна абсолютной деформации пружины: \[F_{\text{упр}} = k\,\Delta l ,\] где \(k\) — жёсткость пружины, \(\Delta l = |l - l_0|\) — удлинение пружины относительно недеформированной длины \(l_0\).

Для первого случая (горизонтальное растяжение) \(F_{\text{упр1}} = k(l_1 - l_0)\), для второго случая (вертикальное растяжение) \(F_{\text{упр2}} = k(l_2 - l_0)\).

Вычтем первое уравнение из второго: \[F_{\text{упр2}} - F_{\text{упр1}} = k(l_2 - l_1) .\] Отсюда находим жёсткость: \[k = \dfrac{F_{\text{упр2}} - F_{\text{упр1}}}{l_2 - l_1} = \dfrac{240 - 120}{0{,}170 - 0{,}140} = \dfrac{120}{0{,}030} = 4000\text{ Н/м} .\] Длина недеформированной пружины: \[l_0 = l_1 - \dfrac{F_{\text{упр1}}}{k} = 0{,}14 - \dfrac{120}{4000} = 0{,}11\text{ м} .\]