Колокол пирата

Система плавает в полностью погружённом состоянии, когда её вес равен силе Архимеда. Объём вытесненной воды складывается из полости колокола и объёмов монет.

1. Чтобы система плавала в полностью погружённом состоянии, сила тяжести должна быть уравновешена силой Архимеда: \[F_g = F_A \quad\Longrightarrow\quad (M_{\text{м}} + N m_0)\,g = \rho_в\, g\, V_{\text{полн}} .\] 2. Масса слоя масла внутри колокола: \(V_{\text{м}} = S h\), тогда \[M_{\text{м}} = \rho_м S h = 900\cdot 0{,}01\cdot 0{,}1 = 0{,}9\text{ кг} .\] 3. Суммарный объём вытесненной воды складывается из объёма полости колокола (занятой воздухом и маслом) и объёма погружённых монет: \[V_{\text{полн}} = V + N V_0 .\] 4. Подставим выражения масс и объёмов в уравнение равновесия и сократим на \(g\): \[M_{\text{м}} + N m_0 = \rho_в (V + N V_0), \qquad N(m_0 - \rho_в V_0) = \rho_в V - M_{\text{м}} .\] 5. Искомое количество монет: \[N = \dfrac{\rho_в V - M_{\text{м}}}{m_0 - \rho_в V_0} = \dfrac{1000\cdot 0{,}003 - 0{,}9}{0{,}025 - 1000\cdot 1{,}5\cdot 10^{-6}} = \dfrac{2{,}1}{0{,}0235} \approx 89{,}36 .\] 6. Так как \(N\) должно быть целым числом, а при \(N = 90\) средняя плотность системы превысит плотность воды и она утонет, максимальное число монет равно \(N_{\max} = 89\).