Тающий лёд на рычаге

Условие равновесия рычага связывает массу кубика с его координатой. Как меняется масса кубика со временем и какая масса растаяла за время движения?

Поскольку рычаг остаётся в равновесии, моменты сил тяжести, приложенных к кубику льда и грузу, относительно оси \(O\) равны по модулю: \[mg\cdot x = Mg\cdot a .\] Сокращая \(g\), получаем \[mx = Ma .\] В силу пренебрежимо малого трения между рычагом и кубиком кубик движется равномерно, при этом его координата меняется по закону \(x(t) = x_0 + vt\). С учётом записанного выражения получим зависимость массы кубика от времени: \[m(t) = \dfrac{Ma}{x(t)} = \dfrac{Ma}{x_0 + vt} .\] Время движения \(t_1\) кубика до края рычага (\(x(t_1) = x_1\)): \[t_1 = \dfrac{x_1 - x_0}{v} .\] Начальная и конечная массы кубика льда: \[m_0 = \dfrac{Ma}{x_0}, \qquad m_1 = \dfrac{Ma}{x_1} .\] Средняя скорость таяния по определению из условия: \[\langle\mu\rangle = \dfrac{m_0 - m_1}{t_1} = \dfrac{\dfrac{Ma}{x_0} - \dfrac{Ma}{x_1}}{\dfrac{x_1 - x_0}{v}} = \dfrac{Mav}{x_0x_1} .\] Подставляя значения из условия: \[\langle\mu\rangle = \dfrac{0{,}50\cdot 20\cdot 0{,}02}{10\cdot 50} = 4\cdot 10^{-4}\text{ кг/с} = 0{,}40\text{ г/с} .\]