Тело на нити в вертикальной плоскости

Ускорение тела максимально в нижней точке, а минимально в верхней. Запишите второй закон Ньютона в обеих точках и закон сохранения энергии между ними.

Скорость тела максимальна в нижней точке траектории, поэтому там же максимально и его ускорение. Ускорение минимально в верхней точке. В верхней и нижней точках оно центростремительное, поэтому \[a_{\min} = a_{\text{верх}} = \frac{v_{\text{верх}}^2}{l}; \qquad a_{\max} = a_{\text{нижн}} = \frac{v_{\text{нижн}}^2}{l} = \frac{(2v_{\text{верх}})^2}{l} = 4a_{\min},\] где \(l\) — длина нити. С другой стороны, закон сохранения энергии для верхней и нижней точек траектории даёт \[\frac{m v_{\text{нижн}}^2}{2} - \frac{m v_{\text{верх}}^2}{2} = 2mgl \quad\Rightarrow\quad \frac{v_{\text{нижн}}^2}{l} - \frac{v_{\text{верх}}^2}{l} = 4g \quad\Rightarrow\quad 3a_{\min} = 4g .\] Отсюда \(a_{\min} = \dfrac{4g}{3}\).