Ластик со скрепками

Уравновесьте ластик на рычаге скрепками в воздухе и в воде. Что меняется при погружении ластика в воду?

Для определения плотности ластика воспользуемся методом гидростатического взвешивания. Задача осложняется неоднородностью рычага и отсутствием измерителей длин.

Добьёмся равновесия неоднородного рычага на нити и определим положение его центра тяжести. Затем уравновесим на рычаге ластик максимально возможным количеством скрепок. При подвешивании тел надо стремиться использовать самые большие расстояния от центра тяжести рычага. Важно, что общая масса всех скрепок примерно вдвое меньше массы ластика. Центр тяжести рычага тоже находится не посередине, а примерно на трети его длины, поэтому для повышения точности измерений более тяжёлое тело необходимо подвесить к короткому плечу рычага. Пусть для равновесия ластика в воздухе потребовалось \(N_1\) скрепок.

По правилу моментов относительно точки подвеса рычага \[V \rho g L_1 = N_1 m g L_2,\] где \(m\) — масса одной скрепки, \(V\) — объём ластика.

Не изменяя расстояния между точками крепления нитей, полностью погрузим ластик в воду. Добьёмся нового равновесия, уменьшив количество скрепок до \(N_2\). Новое уравнение имеет вид \[V (\rho - \rho_0) g L_1 = N_2 m g L_2 .\] Разделив одно уравнение на другое, получим \[\rho = \rho_0\,\dfrac{N_1}{N_1 - N_2}.\]