Вниз «кувырком»

На самом краю массивного стола вертикально, в состоянии неустойчивого равновесия, стоит гантель. Она представляет собою невесомый тонкий стержень длиной \(l\) с маленькими гладкими шариками на концах массой \(m\) каждый. Вплотную к гантели придвинут ящик с вертикальными стенками, и нижний шарик гантели гибкой нитью шарнирно привязывают к стенке ящика. Коэффициент трения между столом и ящиком \(\mu\). В некоторый момент гантель теряет равновесие и начинает опрокидываться, как это показано на рисунке, т.е. верхний шарик медленно отделяется от ящика и начинает движение по дуге радиуса \(l\) перпендикулярно плоскости стенки, к которой был прижат.

Изначально стержень был нагружен весом верхнего шарика. Эта нагрузка уменьшается по мере опрокидывания гантели, и при некотором значении угла ее отклонения от вертикали стержень полностью разгружается.

1. Найти этот угол разгрузки (\(\varphi_{\text{о}}\)), если ящик к этому моменту не сдвинулся с места.

2. Сползать со стола (вправо) ящик начнет только в тот момент, когда гантель при дальнейшем опрокидывании займет горизонтальное положение. Найти массу (\(M\)) ящика.