Мяч в зале под потолком
6/10В спортивном зале высотой \(h\) бросают маленький мяч с начальной скоростью \(V_0\). Определите, какое максимальное расстояние по горизонтали может пролететь мяч после бросания до первого удара о пол, если соударение с потолком абсолютно упругое. Считайте, что мяч бросают с уровня пола. Пол и потолок горизонтальны, сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаБез потолка наибольшая дальность \(V_0^2/g\) достигается при угле \(45^\circ\). Проверьте, достигает ли такая траектория потолка; если да, оптимальная траектория касается потолка.
ОтветМаксимальное расстояние полёта мяча по горизонтали между двумя последовательными ударами о пол равно \[S = \frac{V_0^2}{g} \quad\text{при } V_0 \le 2\sqrt{gh}; \qquad S = 4h\sqrt{\frac{V_0^2}{2gh} - 1} \quad\text{при } V_0 > 2\sqrt{gh}.\]
Похожие задачи
- Мяч в арке МОШ 2009/10, 9 кл.
- Мячи из пушки в комнате МОШ 2021/22, 10 кл.
- Столкновения с плитами МОШ 2022/23, 9 кл.
- Определите по фотографии МОШ 2022/23, 9 кл.
- Игра в шайбу ВсОШ 2025/26, 9 кл.