Задачи › Сила трения: покой и проскальзывание

Трение нити во втулке и на цилиндре

  1. Трение нити во втулке и на цилиндре

    Белорусская 2018/19, заключительный этап, 10 кл. · №24777
    5/10PDF: условиес решением

    Приборы и оборудование: штатив с двумя лапками, грузы по \(100\) г, динамометр с пределом измерения \(10{,}0\)Н, нить х/б длиной \(40\)см, продетая в бумажную втулку (втулка изготавливается из полоски тетрадной бумаги \(3{,}0 \times 10{,}0\)см), другой кусок нити длиной \(1{,}5-2{,}0\)м (нить должна держать груз более \(1{,}0\)кг), цилиндр металлический диаметром \(2{,}4\)см (в качестве перекладины).

    Указание: рассматривать только стационарные состояния исследуемых систем.}

    Часть 1. Нить в бумажной втулке.

    1.0. Соберите экспериментальную установку как показано на рис. 1. Зажмите втулку в лапке штатива так, чтобы трение нити о втулку было достаточным для удержания пружины динамометра на отметке \(0{,}8-1{,}2\)Н без подвешивания грузов.

    1.1 Исследуйте экспериментально зависимость силы, показываемой динамометром, от числа грузов \(F(n)\) при загрузке (последовательном увеличении числа подвешенных грузов) и разгрузке (последовательном уменьшении числа подвешенных грузов) нити.

    1.2. Постройте графики зависимости \(F(n)\) по результатам, полученным в п.1.1.

    1.3 Предложите теоретические формулы, описывающие полученные экспериментальные зависимости. Укажите участки на построенных графиках, где ваши формулы подтверждаются экспериментально.

    1.4. По экспериментальным данным определите силы трения нити о стенки втулки при нагрузке и разгрузке нити, вычислите погрешности найденных значений.

    Рисунок

    Часть 2. Нить на цилиндре

    2.0. Соберите экспериментальную установку как показано на рис. 2.

    2.1. Исследуйте экспериментально зависимость силы, показываемой динамометром, от числа грузов \(F(n)\) при нагрузке и разгрузке нити.

    2.2. Постройте график зависимости \(F(n)\). Подпишите на графике участки загрузки разгрузки нити.

    Теоретически можно показать, что при скольжении нити по цилиндру отношение сил натяжения нитей с разных сторон цилиндра остается постоянным

    \[\frac{T_1}{T_2} = k.\tag{1}\]

    2.3 Сделайте рисунок, иллюстрирующий соотношение (1), укажите направление движения нити и силы ее натяжения \(T_1\) и \(T_2\), так, чтобы коэффициент \(k\) был меньше \(1\).

    2.3. По экспериментальным данным определите значения коэффициента \(k\) при нагрузке и разгрузке. Оцените погрешность найденных значений.

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    Во втулке сила трения почти постоянна, и показание динамометра сдвигается относительно веса груза на её величину. На цилиндре отношение натяжений постоянно, и показание пропорционально весу груза.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    1.4) \(F_{\text{тр}}=(1{,}8\pm0{,}1)\) Н при нагрузке, \((1{,}0\pm0{,}1)\) Н при разгрузке; 2.3) \(k=0{,}70\pm0{,}03\).

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    Часть 1. Нить в бумажной втулке.

    1.1 – 1.2 Результаты измерений зависимости показаний динамометра \(F\) от веса подвешенных грузов \(P\) при нагрузке и разгрузке приведены в таблице 1 и на графике.

    Таблица 1. Нить в бумажной втулке

    НагрузкаРазгрузка
    \(N\)\(P\), Н\(F\), Н\(N\)\(P\), Н\(F\), Н
    00,00,01010,06,9
    11,00,099,06,9
    22,00,288,06,9
    33,01,077,06,9
    44,01,966,06,9
    55,03,055,06,9
    66,04,044,06,9
    77,04,833,04,2
    88,05,622,03,2
    99,06,211,02,1
    1010,06,900,01,0
    Рисунок

    1.3 Если считать силу трения нити о бумажную втулку постоянной, то данные зависимости должны описывать формулами

    \[F = P \pm F_{\text{тр}}.\tag{1}\]

    Знак минус соответствует нагрузке, плюс – разгрузке.

    1.4 Из графика 1 видно, что строго говоря эти зависимости строго не выполняются. Это может быть обусловлено тем, что на данном участке нить плотнее стала прижиматься к стенкам втулки. Это в свою очередь может быть обусловлено изменением толщины нити, перекручиванием нити, возможно подклинивание штанги динамометра из-за отклонения корпуса динамометра от вертикали и пр.

    Однако при небольших массах подвешенных грузов (где проведены линейный аппроксимирующие прямые), формулы (1) достаточно хорошо описывают полученные зависимости: коэффициенты наклона близки к единице (0,96 и 1,07); надежно наблюдается сдвиг прямых. Величины этого сдвига равны силе трения. Простая графическая обработка дает следующие значения для сил трения: При нагрузке \(F = (1{,}8 \pm 0{,}1)H\); При разгрузке \(F = (1{,}0 \pm 0{,}1)H\).

    Часть 2. Нить на цилиндре.

    2.1 Результаты измерений зависимости показаний динамометра \(F\) от веса подвешенных грузов \(P\) при нагрузке и разгрузке приведены в таблице 2 и на графике.

    Таблица 2. Нить на цилиндре

    нагрузкаРазгрузка
    \(N\)\(P\), Н\(F\), Н\(N\)\(P\), Н\(F\), Н
    00,00,01010,07,0
    11,00,699,07,0
    22,01,288,07,0
    33,01,877,07,0
    44,02,566,07,0
    55,03,255,07,0
    66,04,044,05,7
    77,04,733,04,2
    88,05,422,02,6
    99,06,211,01,3
    1010,07,000,00,0
    Рисунок

    2.3 Чтобы отношение

    \[\frac{T_1}{T_2} = k.\tag{2}\]

    было меньше 1 направление движение нити по цилиндру должно быть таким, как показано на рисунке. Следовательно, при нагрузке показания динамометра меньше, чем вес грузов, при разгрузке наоборот – показания динамометра больше веса грузов.

    Рисунок

    Полученные зависимости подтверждают теоретическую формулу, приведенную в условии задачи: между показаниями динамометра и весом грузов реализуется прямо пропорциональная зависимость. Коэффициенты наклона в данном случае имеет смысл рассчитывать по методу наименьших квадратов. Такой расчет дает следующие значения: При нагрузке \(a_1 = 0{,}70 \pm 0{,}02\); При разгрузке \(a_2 = 1{,}42 \pm 0{,}05\) Значение коэффициента в формуле (1) равно коэффициенту \(a_1\). Также этот коэффициент обратен величине \(a_2\). Т.е.

    \[k = \frac{1}{a_2} = 0{,}70 \pm 0{,}03.\tag{3}\]

    Как видно получено прекрасное соответствие между найденными значениями. Отметим, что произведение рассчитанных по МНК коэффициентов \(a_1 \cdot a_2\) отличаются от теоретического значения (единицы) в четвертом знаке после запятой.

    Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиНашли ошибку?

Похожие задачи

наверх