Чёрная звезда

Сравните показания омметра между разными парами выводов и их изменение со временем. Конденсатор, катушка и диод ведут себя по-разному: подумайте, как это видно на показаниях. Для вольтметра используйте разрядку заряженного конденсатора через его внутреннее сопротивление.

1. Мультиметром в режиме вольтметра проверяем попарно все выводы и убеждаемся в отсутствии источников напряжения. Измеряем омметром (в режиме 2000 кОм) сопротивления между выводами и заносим результаты в таблицы.

Обращаем внимание на то, что показания омметра при подключении щупов к контакту 1 и любому другому контакту постепенно увеличиваются и через 10–20 с выходят за диапазон измерений. Так может себя вести только конденсатор. По мере зарядки ток через него уменьшается, и омметр отображает «бесконечное» сопротивление. Обнаружив конденсатор, не забываем разряжать его после каждого измерения и контролируем этот процесс с помощью вольтметра.

Катушка индуктивности вела бы себя иначе: её сопротивление в установившемся режиме должно стремиться к нулю, так как катушки стараются изготовлять с малым сопротивлением. Характерное время установления тока в цепи, составленной из последовательно соединённых резистора и подобной катушки, порядка \(L/R \le 10^{-4}\) с, поэтому по скорости изменения показаний омметра наличие индуктивности не заметить. Однако если катушка последовательно соединена с конденсатором, то конденсатор должен довольно быстро (за время \(t \le 2\pi\sqrt{LC} \approx 0{,}2\) с) зарядиться, и омметр опять отображал бы «бесконечное» сопротивление. Этого не наблюдается, значит, катушки в ящике нет. Кроме того, сопротивление двух последовательно соединённых резисторов совпало бы с суммой их сопротивлений, измеренных по отдельности, что тоже не наблюдается. Диод вёл бы себя так, что его сопротивление в открытом состоянии было бы мало (но постоянно), а в закрытом — бесконечно велико (но тоже постоянно). Этот случай в наших измерениях также не наблюдается.

Таким образом, можно утверждать, что в лучи звезды включены конденсатор (вывод 1) и три резистора (выводы 2, 3 и 4). Значения сопротивлений резисторов определим, решая систему уравнений для \(R_{23} = R_2 + R_3\), \(R_{24} = R_2 + R_4\), \(R_{34} = R_3 + R_4\), где \(R_{23} = 833\) кОм, \(R_{24} = 1091\) кОм, \(R_{34} = 1382\) кОм: \[R_2 = \frac{R_{23} + R_{24} - R_{34}}{2} \approx 270\text{ кОм}, \qquad R_3 = \frac{R_{23} + R_{34} - R_{24}}{2} \approx 562\text{ кОм}, \qquad R_4 = \frac{R_{24} + R_{34} - R_{23}}{2} \approx 820\text{ кОм}.\]

2. Для определения напряжения \(U_0\) на выходе омметра и внутреннего сопротивления \(R_V\) вольтметра будем заряжать конденсатор в течение не менее пяти минут от омметра через резистор с минимальным сопротивлением 270 кОм (рис. 2).

При этом конденсатор зарядится до некоторого напряжения \(U_0\). Затем отсоединим омметр от четырёхполюсника и подключим к нему мультиметр в режиме вольтметра (рис. 3). Вольтметр подключаем к двум выводам четырёхполюсника, один из которых соединён с конденсатором, а другой с одним из резисторов (например, \(R_2\)). После подключения вольтметра внимательно следим за его показаниями и фиксируем их максимальное значение \(U_{12}\). Показания вольтметра начнут уменьшаться из-за разрядки конденсатора через внутреннее сопротивление вольтметра. Измеренное максимальное напряжение \[U_{12} \approx \frac{U_0 R_V}{R_V + R_2} = 0{,}227\text{ В}. \qquad (1)\] Затем процедуру повторяем, а вольтметр подключаем к выводам конденсатора и другого резистора (например, \(R_3 = 562\) кОм). В этом случае максимальное показание \[U_{13} \approx \frac{U_0 R_V}{R_V + R_3} = 0{,}184\text{ В}. \qquad (2)\]

Решая систему уравнений (1) и (2) с учётом значений \(R_2\) и \(R_3\), найдём: \[U_0 = \frac{U_{12}U_{13}(R_3 - R_2)}{U_{13}R_3 - U_{12}R_2} \approx 0{,}28\text{ В}, \qquad R_V = \frac{U_{13}R_3 - U_{12}R_2}{U_{12} - U_{13}} \approx 1{,}0\text{ МОм}.\] Для повышения достоверности нужно провести аналогичные измерения и расчёты для всех трёх возможных подключений вольтметра к четырёхполюснику (1–2; 1–3; 1–4). Для подключения 1–4 получено \(U_{14} = 0{,}159\) В.

Существенное искажение в результаты измерений больших сопротивлений (МОм) может внести «замыкание» двумя руками контактов омметра (электрическое сопротивление человека может составлять «всего» несколько сотен кОм).