Задачи › Давление жидкости

Вращающаяся трубка с жидкостью

  1. Вращающаяся трубка с жидкостью

    Физтех 2015/16, 10 кл.
    5/10

    Тонкая трубка запаяна с одного конца, заполнена жидкостью плотностью \(\rho\) и закреплена на горизонтальной платформе (см. рис.). Открытое колено трубки вертикально и заполнено жидкостью до высоты \(H\). Платформа вращается с угловой скоростью \(\omega\) вокруг вертикальной оси. Вертикальное колено находится на расстоянии \(R\), а конец горизонтального — на расстоянии \(7R\) от оси вращения. Атмосферное давление \(P_0\).

    Рисунок

    1. Найти давление жидкости в месте изгиба трубки.

    2. Найти давление жидкости в горизонтальном колене на расстоянии \(4R\) от оси вращения.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В месте изгиба давление складывается из атмосферного и гидростатического. В горизонтальном колене давление растёт с расстоянием от оси из-за центробежного ускорения.

    Ответ

    1) \(P_1 = P_0 + \rho gH\);  2) \(P_2 = P_0 + \rho\left(gH + 7{,}5\,\omega^2R^2\right)\).

    Решение

    1) \(P_1 = P_0 + \rho gH\).

    2) По второму закону Ньютона для столбика длиной \(3R\) (от \(R\) до \(4R\)): \(P_2S - P_1S = \rho\cdot 3RS\,a_C\), где \(a_C = 2{,}5\,\omega^2R\) — ускорение центра масс столбика. Отсюда \(P_2 = P_0 + \rho\left(gH + 7{,}5\,\omega^2R^2\right)\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх