Задачи › Теплоёмкость, политропические процессы

Малые приращения параметров газа

  1. Малые приращения параметров газа

    Физтех 2015/16, 10 кл.
    5/10

    Один моль гелия находится при температуре \(T = 273\) К. Далее газ сжимают так, что объём уменьшается на \(2\%\), а давление увеличивается на \(3\%\). Изменения параметров газа считать малыми.

    1. Вычислите приращение \(\Delta T\) температуры газа.

    2. Какую работу \(\Delta A\) совершил газ в процессе сжатия?

    3. Найдите молярную теплоёмкость \(C\) газа в этом процессе.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Прологарифмируйте уравнение состояния \(PV = \nu RT\) и запишите малые приращения. Для теплоёмкости используйте первое начало термодинамики с \(C_V = \dfrac{3}{2}R\).

    Ответ

    1) \(\Delta T = 2{,}7\) К;  2) \(\Delta A \approx -45\) Дж;  3) \(C \approx -4{,}2\) Дж/(моль·К).

    Решение

    1) \(\dfrac{\Delta V}{V} + \dfrac{\Delta P}{P} = \dfrac{\Delta T}{T}\), откуда \(\Delta T = T\left(\dfrac{\Delta V}{V} + \dfrac{\Delta P}{P}\right) = 0{,}01\,T = 2{,}7\) К.

    2) \(\Delta A = P\Delta V = \nu RT\dfrac{\Delta V}{V} \approx -45\) Дж.

    3) \(\nu C\Delta T = \nu C_V\Delta T + \nu RT\dfrac{\Delta V}{V}\) (первое начало). Отсюда \[C = C_V + R\,\frac{\Delta V/V}{\Delta V/V + \Delta P/P} = \frac{3}{2}R - 2R = -\frac{1}{2}R \approx -4{,}2~\text{Дж/(моль·К)}.\] Непосредственный более точный расчёт даёт \(C \approx \dfrac{3}{2}R - 2{,}13R = -0{,}63R \approx -5{,}2\) Дж/(моль·К).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх