Бруски на наклонной плоскости

Запишите второй закон Ньютона для каждого бруска вдоль наклонной плоскости с учётом сил трения и натяжения нити, затем приравняйте выражения для ускорения.

Рассмотрим движение брусков в неподвижной системе отсчёта, связанной с наклонной плоскостью. В этой системе на первый брусок действует сила тяжести \(mg\), сила нормальной реакции плоскости \(N_1\), сила трения скольжения \(F_1\) и сила натяжения нити \(T\). Для второго бруска имеем силы \(mg\), \(N_2\), \(F_2\) и \(T\). Обозначим через \(a\) ускорение брусков. Направим ось \(x\) вдоль вектора ускорения, а ось \(y\) перпендикулярно наклонной плоскости вверх.

Запишем уравнения движения брусков в проекциях на выбранные оси: \[ma = mg\sin\alpha - F_1 + T, \qquad N_1 - mg\cos\alpha = 0,\] \[ma = mg\sin\alpha - F_2 - T, \qquad N_2 - mg\cos\alpha = 0.\] Далее имеем: \[N_1 = N_2 = mg\cos\alpha, \qquad F_1 = \mu_1 N_1 = \mu_1 mg\cos\alpha, \qquad F_2 = \mu_2 N_2 = \mu_2 mg\cos\alpha,\] \[ma = mg\sin\alpha - \mu_1 mg\cos\alpha + T, \qquad ma = mg\sin\alpha - \mu_2 mg\cos\alpha - T.\] Приравнивая правые части двух последних уравнений, находим силу натяжения нити: \[mg\sin\alpha - \mu_1 mg\cos\alpha + T = mg\sin\alpha - \mu_2 mg\cos\alpha - T,\] \[2T = \mu_1 mg\cos\alpha - \mu_2 mg\cos\alpha, \qquad T = \frac{mg}{2}(\mu_1 - \mu_2)\cos\alpha = 0{,}26 \text{ Н}.\] Ответ: \(T = \dfrac{mg}{2}(\mu_1 - \mu_2)\cos\alpha = 0{,}26\) Н.