Стержень с грузами сразу после старта
6/10К концам невесомого стержня длиной \(l\), который может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси, делящей стержень на два участка длиной \(l/4\) и \(3l/4\), прикреплены точечные тела массой \(2m\) и \(m\) (см. рисунок). Вначале стержень удерживают горизонтально, а в некоторый момент времени отпускают. Найти ускорения тел сразу после этого.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСтержень невесом, поэтому суммы сил и моментов сил, действующих на него, равны нулю. Какая связь между ускорениями тел, закреплённых на стержне?
ОтветТело массой \(2m\) — ускорение \(g/11\), направлено вверх; тело массой \(m\) — ускорение \(3g/11\), направлено вниз.
РешениеПоскольку стержень невесом, сумма сил и сумма моментов всех сил, действующих на него, равны нулю. В частности, для моментов сил, действующих на стержень со стороны тел: \[\frac{l}{4}\,N_1 = \frac{3l}{4}\,N_2 \quad\Rightarrow\quad N_1 = 3N_2 \qquad (*)\] (см. рисунок).
Второй закон Ньютона для тел (в проекциях на вертикальную ось, направленную вниз): \[2m\,a_1 = 2mg - N_1, \qquad m\,a_2 = mg - N_2,\] где \(a_1\) и \(a_2\) — проекции ускорений тел на эту ось. Учитывая \((*)\), а также условие связи \(a_2 = -3a_1\), получаем \[a_1 = -\frac{1}{11}\,g, \qquad a_2 = \frac{3}{11}\,g .\] Знак минус у ускорения первого тела означает, что его ускорение направлено вверх.
Похожие задачи
- Подобные маховики Савченко, №2.7.1
- Кольцо и диск Савченко, №2.7.2
- Момент силы трения Савченко, №2.7.3
- Обруч плашмя на столе Савченко, №2.7.4
- Задача 2.7.5 Савченко, №2.7.5
- Цилиндр в углу Савченко, №2.7.6