Задачи › Работа и мощность тока, нагреватели

Мощность на трёх резисторах

  1. Мощность на трёх резисторах

    Росатом 2022/23, 10 кл.
    3/10

    Имеются три резистора 1, 2 и 3, на которых выделяются мощности \(P\), \(2P\) и \(3P\) соответственно, при подключении к каждому из них некоторого электрического напряжения. Резисторы соединяют в цепь, схема которой показана на рисунке, и подключают это напряжение ко всей цепи. Какая мощность выделяется на всей цепи?

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Выразите сопротивления резисторов через \(U\) и их мощности, затем найдите сопротивление всей цепи.

    Ответ

    \(P' = \dfrac{3}{2}\,P\).

    Решение

    Пусть напряжение, которое подключали к резисторам, равно \(U\). Сопротивления резисторов: \[R_1 = \frac{U^2}{P} = R, \qquad R_2 = \frac{U^2}{2P} = \frac{R}{2}, \qquad R_3 = \frac{U^2}{3P} = \frac{R}{3}.\] Сопротивление всей цепи \[r = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} + R_3 = \frac{2R}{3}.\] Поэтому мощность, выделяющаяся на всей цепи, \[P' = \frac{U^2}{r} = \frac{3U^2}{2R} = \frac{3}{2}\,P .\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх