На дно узкой пробирки длиной \(l\) и площадью поперечного сечения \(S\) положили массивное точечное тело и опустили пробирку в неглубокий сосуд с водой. В результате дно пробирки легло на дно сосуда, её половина оказалась в воде, половина — над водой (см. рисунок). Найти массу пустой пробирки. Плотность воды \(\rho\).

\(m = \dfrac{1}{4}\,\rho\,l\,S\).

Пробирка с точечным телом — Росатом 2022/23, 10 кл., задача 6

Пробирка с точечным телом
Росатом 2022/23, 10 кл.
5/10
На дно узкой пробирки длиной \(l\) и площадью поперечного сечения \(S\) положили массивное точечное тело и опустили пробирку в неглубокий сосуд с водой. В результате дно пробирки легло на дно сосуда, её половина оказалась в воде, половина — над водой (см. рисунок). Найти массу пустой пробирки. Плотность воды \(\rho\).

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Пробирка находится в равновесии под действием моментов сил относительно её нижней точки. Где приложена сила Архимеда?
Ответ
\(m = \dfrac{1}{4}\,\rho\,l\,S\).
Решение
На пробирку действуют сила тяжести (приложена к её середине), сила реакции дна сосуда, сила со стороны точечного тела, равная его силе тяжести, и сила Архимеда. Сила Архимеда приложена к центру тяжести погружённой части пробирки, то есть к точке на расстоянии четверти длины пробирки от её дна. Уравнение моментов относительно нижней точки пробирки: \[mg\,\frac{l}{2} = F_A\,\frac{l}{4} ,\] где \(m\) — масса пустой пробирки. Отсюда \(F_A = 2mg\). С другой стороны, \[F_A = \rho g\,S\,\frac{l}{2}.\] Следовательно, \[m = \frac{1}{4}\,\rho\,l\,S .\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Пробирка с точечным телом

Пробирка с точечным телом

Похожие задачи